霍曼转移轨道理想模型

中国的“天问一号”、美国的“毅力号”、阿联酋的“希望号”如今都已经成功探火了，那么，它们为什么会集中在同一个时间段内发射呢？难道探测器去火星还喜欢结伴而行吗？当然不是，原因很简单，它们是在期盼已久的窗口期发射的。错过了火星探测窗口，则需要再等待26个月。下面我们一起看看火星探测窗口期是怎么确定的。

太阳系是一个被太阳引力牢牢束缚住的天体系统。地球处在太阳系较内侧的位置，与太阳平均距离约为1.5亿公里，即1个标准天文单位的长度。太阳占据了太阳系质量的99.9%，地球质量仅为太阳的约33万分之一。由于太阳引力过于强大，任何行星的引力都无法与之较量，它们引力主导的影响范围被太阳压缩到一个极小的空间，这就是希尔球。

以地球为例，它的希尔球半径约150万公里，仅相当于日地距离的1%。出了这个范围，就是太阳引力的主导空间。人类的绝大部分深空探测任务，起点都是地球这个太阳系内的“暗淡蓝点”。探测器需要先摆脱地球引力的影响，然后还必须面对强大的太阳引力。

登陆天体和我们在路上行驶不一样，探测器必须提前计算好轨道，否则失之毫厘差之千里，探测器就会成为太空中游荡的“孤独者”。由于火箭运载能力的不同、载荷质量的大小和任务不同，探测轨道会有不同的设计。虽有各种各样的轨道，但一般还是以霍曼转移轨道为基础。霍曼转移轨道是德国物理学家瓦尔特·霍曼在1925年提出的，一般认为这个轨道是最节省燃料的，但也是最费时间的。在人类目前化学能主导的火箭水平的约束下，用最节省能量的方式战胜太阳引力并顺利抵达火星，是选择探测窗口的最主要原因。

霍曼转移轨道是一个两次加速的过程，首先将探测器发射到轨道1，然后加速，探测器由圆轨道变为椭圆轨道2。当达到远拱点后加速，探测器就会进入圆轨道3。由于加速是逐步完成的，所以这个过程需要额外的燃料来进行补偿。理想的霍曼轨道是在两个圆形轨道之间进行的，并且在发射点和着陆点正好呈180度。

根据理想模型，我们可以计算一下为什么探测火星有一个窗口期。

根据天文学家开普勒总结行星运动得到的三大定律，行星距离太阳越远，运动速度就越慢，环绕太阳一周的距离也会越长，最终环绕太阳的轨道周期越长。地球公转约365天，火星约687天，且它们的轨道均不是正圆形。这意味着地球和火星之间的距离在时刻变化，从5500万～4亿公里不等。

对于一个小天体围绕大天体运动的情形，它的总能量等于势能加上动能之和。根据开普勒第三定律，我们可以得出霍曼轨道运行周期的一半就是霍曼转移时间，即259天。也就是说，探测器发射成功后需要7、8个月的时间才能到达火星。

现在我们知道了探测器飞行的时间，那么只要在探测器到达远拱点时，火星恰好也到达那个点就可以了，所以我们需要选择一个恰当的时机发射探测器，才能让它们同时到达那个点。火星在259天里运动了136度角，而地球运动了180度角，所以我们只要在地球和火星呈44度角时发射就可以了。

地球每天的公转角约为360/365=0.9863度，火星约为360/687=0.5240度，所以当下次到达夹角44度的位置时，时间约为26个月。这就是为什么错过黄金期，就要再等26个月。

从几何角度也容易理解。假设二者都是纯圆轨道，在780天内地球运行了2周49度角，火星运动了1周49度角。从地球的视角来看，每隔大约26个月，就会和火星最接近一次，这叫做会合周期。如果利用这个窗口期，在二者会合发生数月前提前发射火星探测器，就会最大程度降低对火箭的能力要求，提高任务成功率。

来源/《中国航天报·飞天科普周刊》

文/盛森然